Praktijkervaringen

Voorbereiding en uitvoering van de lessen

Nadat wij de rijke rekenvragen ontworpen hadden zijn wij deze gaan uitproberen in de praktijk. Dit hebben wij gedaan in de onderbouw, in de middenbouw (regulier, montessori en dalton) en in de bovenbouw. Hoe wij dit gedaan hebben is een beetje verschillend. De ene heeft af en toe een rijke rekenvraag ingezet, de ander heeft een hele les gegeven met alleen maar rijke rekenvragen om ze op die manier te 'testen'.

Toen wij de rijke rekenvragen voor het inzetten in onze groepen merkten wij dat de leerlingen erg moesten wennen aan deze manier van denken. De leerlingen zijn gewend dat er maar één antwoord goed is, terwijl het doel van rijke rekenvragen juist is dat de leerlingen meerdere antwoorden gaan bedenken. Veel leerlingen stopten dan ook nadat zij één oplossing hadden bedacht. Aan het begin moesten de leerlingen erg aangemoedigd worden om naar meer oplossingen te zoeken. Ook werd er na iedere vraag de vraag gesteld 'En wat is nou het goede antwoord?' Naarmate de leerlingen meer oefenden met de rijke rekenvragen was er minder aanmoediging vanuit ons nodig om naar meerdere oplossingen te zoeken. Ook werd de vraag 'En wat is nou het goede antwoord'? minder gesteld.

Aan het begin hadden wij als leerkracht dus een erg sturende rol, we stuurden erop dat de leerlingen meerdere antwoorden gingen bedenken. Naarmate de leerlingen vaker met de rijke rekenvragen hadden gewerkt veranderde onze rol langzaam van sturend naar begeleidend. We waren alleen nog nodig voor onduidelijkheden. De leerlingen gingen zelfstandig aan de slag en met elkaar in dialoog over waarom al de bedachten antwoorden goed kunnen zijn.

Bij het uitvoeren van onze rijke rekenvragen in de praktijk hebben wij geen grote verschillen ervaren per leerjaar of per onderwijssysteem.

Observaties van leerlinggedrag

Tijdens het uitvoeren van de rijke rekenvragen in de klas zagen we al snel duidelijke tekenen van kritisch denken bij de leerlingen. In het begin moesten ze wennen aan de openheid van de vragen, maar al snel begonnen ze vragen te stellen als: "Kan het ook zo?", of: "Wat als je het van de andere kant bekijkt?" Het stellen van dit soort vragen liet zien dat ze begonnen te redeneren en alternatieven onderzochten in plaats van meteen op zoek te gaan naar één juist antwoord.

Ook het argumenteren kwam steeds meer naar voren. Leerlingen legden hun keuzes uit aan elkaar en verdedigden hun strategieën met zinnen als: "Ik denk dat dit klopt, omdat het bij de vorige som ook zo werkte," of: "Jij rekent het zo uit, maar ik denk dat het sneller kan als je het in groepjes van vijf doet." Ze leerden hun redeneringen onder woorden te brengen, én naar die van een ander te luisteren.

Een mooi moment van kritisch denken zagen we bijvoorbeeld toen een leerling een fout maakte en dit tijdens het uitleggen zelf ontdekte. Hij zei: "Oh wacht, ik heb hier iets over het hoofd gezien… als ik die getallen verwissel, klopt het wél!" Zulke momenten waarin fouten niet als eindpunt, maar als leerpunt werden gezien, waren waardevolle signalen van groei in kritisch denken.

Wat ons ook opviel, was hoe de samenwerking tussen leerlingen veranderde. In plaats van alleen maar naast elkaar te werken, gingen ze echt met elkaar in gesprek. Ze luisterden naar elkaars ideeën, bouwden daarop voort en dachten samen na over mogelijke oplossingen. De klassensfeer werd opener en er ontstond meer ruimte voor het delen van denkprocessen. Soms zagen we zelfs dat leerlingen elkaars fouten op een vriendelijke manier aanwezen en samen verbeterden.

Wat betreft denkstrategieën gebruikten leerlingen een breed scala. Sommige leerlingen tekenden situaties uit of maakten schema's, anderen probeerden verschillende oplossingsmanieren uit en vergeleken de uitkomsten. Ook het maken van schattingen vooraf of het controleren van uitkomsten achteraf werd steeds vaker ingezet. Het viel op dat naarmate leerlingen vaker werkten met rijke rekenvragen, ze bewuster keuzes maakten in hun aanpak en flexibeler werden in het switchen van strategie als dat nodig was.

Al met al zagen we dat rijke rekenvragen niet alleen het eindproduct, maar juist het denkproces centraal zetten. En dat leverde prachtige inzichten op in hoe kinderen denken, samenwerken en leren van én met elkaar.

Effecten op het leerproces

Toen we begonnen met het inzetten van rijke rekenvragen in onze lessen, merkten we direct dat deze vragen de leerlingen op een andere manier aan het denken zetten dan ze gewend waren. In het begin vonden veel leerlingen het lastig: ze waren gewend om te zoeken naar één juist antwoord en vroegen vaak na afloop van een opdracht: "Wat is nou het goede antwoord?" Het was duidelijk dat rijke rekenvragen hen echt uitdaagden – ze moesten zelf redeneren, meerdere oplossingsstrategieën bedenken en hun keuzes onderbouwen. Het denken werd dieper en minder voorspelbaar, wat precies was wat we wilden bereiken.

Naarmate we deze aanpak vaker gebruikten, zagen we interessante verschillen tussen leerlingen. Zwakkere rekenaars voelden zich in eerste instantie wat onzekerder door de openheid van de opdrachten, maar juist deze leerlingen bloeiden vaak op doordat hun denkwijze er ook mocht zijn. Doordat er meerdere antwoorden mogelijk waren, ervaarden zij vaker succes en gingen ze met meer zelfvertrouwen aan het werk. Sterkere rekenaars daarentegen werden uitgedaagd om hun denken te verbreden; ze konden niet volstaan met één antwoord en moesten leren hun strategieën te verantwoorden. Zo werd iedereen op zijn eigen niveau aangesproken.

Bij herhaald gebruik zagen we echt groei in het kritisch denken. Waar leerlingen eerst stopten na één oplossing, gingen ze later uit zichzelf op zoek naar alternatieve antwoorden. Ze vroegen elkaar waarom iets klopte of juist niet en leerden samen redeneren. Ook onze rol als leerkracht veranderde geleidelijk: van sterk sturend aan het begin, naar meer begeleidend na verloop van tijd. We hoefden steeds minder aan te moedigen; het denken kwam steeds vaker van henzelf.

Wat ons ook opviel, was dat leerlingen zelfstandiger werden. Aanvankelijk keken ze nog vaak naar ons voor bevestiging, maar na verloop van tijd gingen ze zelfstandig aan de slag met de vragen. Ze gingen in gesprek met elkaar, toetsten elkaars ideeën en leerden van elkaars denkwijze. Rijke rekenvragen bleken niet alleen het kritisch denken te stimuleren, maar ook het eigenaarschap van het leerproces te vergroten.

Kortom, het inzetten van rijke rekenvragen zorgde voor meer verdieping, differentiatie en eigenaarschap. Zowel sterke als zwakkere rekenaars werden op hun eigen manier uitgedaagd en iedereen zette stappen in zijn denkontwikkeling. Deze aanpak vraagt tijd en begeleiding, maar levert zichtbaar groei op in het kritisch en zelfstandig denken van leerlingen.

Reflecties van leerkrachten en leerlingen

Wat wij voornamelijk terugkregen van leerlingen was in het begin 'Wat is nou het goede antwoord?' Aan het begin zag je ook dat de leerlingen stopten wanneer zij een antwoord of oplossingsstrategie hadden geformuleerd. Later zag je dat de leerlingen vanuit zichzelf gingen zoeken naar meerdere antwoordmogelijkheden en oplossingsstrategieën.

Leerling S.: 'Stom. Mijn brein wil één antwoord!'

Leerling F.: 'Leuk, maar ook verwarrend, want je kan daardoor meer error krijgen omdat er meerdere antwoorden goed zijn.'

Leerling R.: Bij mij ging mijn brein anders denken.'

Leerling A.: 'Mijn brein breint meer.'

Van leerkrachten kregen wij terug dat ze dit een mooie manier vonden om leerlingen kennis te laten maken met opdrachten waarbij meerdere antwoorden goed kunnen zijn. In het huidige onderwijs draait het toch vaak om één goed antwoord. Daarnaast vonden leerkrachten het ook mooi dat iedere leerlingen uitgedaagd wordt op zijn of haar eigen niveau. Bij een opdracht kan iedere leerling voor zichzelf bepalen hoe moeilijk hij of zij het maakt voor zichzelf door het zoeken naar eigen oplossingsstrategieën.

Eigenlijk was er niet iets dat minder goed werkte. Wel zou ons advies zijn om niet een hele les alleen maar rijke rekenvragen met de leerlingen te doen, maar de rijke rekenvragen verwerken in je les door er een of twee te doen met de leerlingen. Wij kregen van de leerlingen terug dat het anders toch wel saai wordt ook al zijn de rijke rekenvragen zo verschillend van elkaar.

Leerling T.: 'Leuk, maar iets minder lang.'

Aandachtspunten en uitdagingen

Tijdens het ontwerpen en toepassen van rijke rekenvragen in verschillende groepen en onderwijstypen (regulier, Montessori en Dalton) bleek al snel dat sommige vragen beter werkten dan andere. Vragen die open waren en goed aansloten bij het niveau van de leerlingen, werkten het best. Leerlingen werden uitgedaagd om na te denken, alternatieve oplossingen te onderzoeken en hun redeneringen met elkaar te bespreken. Dit soort vragen bevorderden zichtbaar het kritisch denken.

Aan de andere kant werkten vragen minder goed wanneer ze te abstract waren, onvoldoende duidelijk geformuleerd of wanneer de benodigde voorkennis bij leerlingen ontbrak. Ook zagen we dat te veel rijke vragen in één les als 'overweldigend' werden ervaren, zowel door leerlingen als door de leerkracht. Dit leidde tot het inzicht dat rijke rekenvragen krachtiger zijn wanneer ze gedoseerd en doelgericht worden ingezet – bijvoorbeeld één of twee per les.

Na de eerste toepassingen hebben we daarom verschillende aanpassingen gedaan. Zo zijn sommige vragen herschreven om ze beter te laten aansluiten op het rekenniveau van de groep. Ook is de balans gezocht tussen gesloten en rijke rekenvragen binnen een les, om de leerlingen niet te overbelasten. We leerden dat het belangrijk is om rijke rekenvragen op te nemen in een lesstructuur die ook reflectie en nabespreking mogelijk maakt. Daarnaast is de rol van de leerkracht bijgesteld: in het begin was die sterk sturend, maar naarmate leerlingen meer vertrouwd raakten met deze manier van werken, konden we die rol loslaten en meer begeleidend optreden.

Interessant was dat we nauwelijks verschillen merkten tussen de groepen of scholen. Zowel in de onderbouw als in de bovenbouw, en zowel in reguliere als in montessoriklassen, zagen we soortgelijke reacties en effecten. Leerlingen moesten wennen aan het idee dat er niet één goed antwoord is. Aanvankelijk vroegen zij steeds: "Wat is het goede antwoord?" of gaven ze op na één oplossing. Maar na enige oefening merkten we in alle groepen een verschuiving: leerlingen begonnen zelf meer alternatieven te zoeken en gingen met elkaar in gesprek over oplossingsstrategieën. De onderwijscultuur bleek wel enigszins invloed te hebben op de startpositie: in Montessori-onderwijs was er iets meer vertrouwdheid met zelfstandig werken, terwijl in regulier onderwijs meer gewenning nodig was aan het open karakter van de vragen. Maar uiteindelijk was de leercurve vergelijkbaar.

De algemene conclusie is dat rijke rekenvragen, mits goed gekozen en ingebed, in alle typen basisonderwijs effectief kunnen zijn in het stimuleren van kritisch denken. Kleine, doordachte aanpassingen en een geleidelijke opbouw in het werken met deze vragen zorgen ervoor dat leerlingen én leerkrachten de meerwaarde ervan ervaren. De begeleiding vanuit de leerkracht, het creëren van ruimte voor reflectie, en het selecteren van geschikte vragen blijken essentieel voor succes. Het vraagt geen radicale aanpakverandering, maar bewuste keuzes en een open houding – precies datgene wat we met kritisch denken ook beogen.

Implicaties voor de praktijk

Wij nemen mee dat rijke rekenvragen zorgen voor meer diepgang in het denken van leerlingen. Ze stimuleren redeneren, kritisch denken, creatief denken en het verwoorden van strategieën. Voor verder gebruik willen wij bewust ruimte maken in ons onderwijs om zulke open en uitdagende vragen in te zetten, waarbij meerdere oplossingsstrategieën mogelijk zijn. Ook nemen wij mee dat het stellen van goede vervolgvragen belangrijk is om het denkproces van leerlingen verder te stimuleren.

Andere leerkrachten kunnen klein beginnen door af en toe een rijke rekenvraag toe te voegen in hun onderwijs. Ze kunnen bijvoorbeeld onze kant-en-klare rijke rekenvragen gebruiken om er gewend aan te raken. Waarbij het ook mogelijk is om deze rijke rekenvragen een beetje om te buigen zodat het niveau aansluit bij de groep. Later kunnen ze met behulp van ons stappenplan eigen rijke rekenvragen maken die aansluit bij het onderwerp of thema. Observatie en uitwisseling binnen een bouwteam kunnen inspireren en ondersteunen bij het eigen maken van deze aanpak.

Duurzame inbedding vraagt om een gedeelde visie binnen het team op wat goed rekenonderwijs is en waarom rijke rekenvragen daar onderdeel van moeten zijn. Daarnaast is tijd nodig om gezamenlijk te oefenen en te reflecteren. Ook begeleiding (bijv. door een rekencoördinator of externe expert) kan helpen. Tot slot is het belangrijk dat er ruimte is in de methode, de dagplanning of de weekplanning om af te wijken van het standaard boek en te werken aan denkvaardigheden via rijke rekenvragen.